Условие: Для приготовления компота берут части яблок, части изюма и частей чернослива. Всего получилось г смеси. Сколько граммов изюма взяли?
1. Обозначь неизвестное
Пусть масса одной части равна г.
✓ Верно!
2. Вырази массы продуктов
Яблоки:
· = г
Изюм:
· = г
Чернослив:
· = г
✓ Верно!
3. Составь уравнение (сумма масс равна общей массе)
+ + =
✓ Верно!
4. Приведи подобные слагаемые
( + + ) · x =
· x =
✓ Верно!
5. Найди x (одну часть)
x = : =
✓ Верно!
6. Найди массу изюма
Изюм: · = г
Ответ: изюма г.
Лист 2. Задача на движение
Условие: Из двух городов, расстояние между которыми км, выехали навстречу друг другу два поезда. Скорость одного неизвестна, а скорость другого на км/ч больше. Они встретились через часа. Найдите скорость каждого поезда.
1. Обозначь неизвестное
Пусть скорость первого поезда км/ч.
✓ Верно!
2. Вырази скорость второго и путь каждого
Скорость второго:
+ км/ч
Путь первого за ч:
· км
Путь второго за ч:
· ( + ) км
✓ Верно!
3. Составь уравнение (сумма путей равна расстоянию)
· + ·( + ) =
✓ Верно!
4. Раскрой скобки и приведи подобные
+ + =
( + ) · x + =
·x + =
✓ Верно!
5. Реши уравнение
·x = –
·x =
x = : =
✓ Верно!
6. Найди скорости
Первый поезд: км/ч
Второй поезд: + = км/ч
Ответ: скорости поездов км/ч и км/ч.
Лист 3. Задача на равенство
Условие: В первой корзине яблок в раза меньше, чем во второй. Если из второй переложить в первую яблок, то яблок в корзинах станет поровну. Сколько яблок было первоначально?
1. Обозначь неизвестное
Пусть в первой корзине яблок.
✓ Верно!
2. Вырази количество во второй корзине
Во второй корзине: · = ябл.
✓ Верно!
3. Что станет после перекладывания?
В первой станет:
+
Во второй станет:
–
✓ Верно!
4. Составь уравнение (стало поровну)
+ = –
✓ Верно!
5. Перенеси слагаемые с "x" влево, числа вправо
– = – –
( – )·x = –
·x = –
x = (–) : () =
✓ Верно!
6. Найди количество яблок
Первая корзина: ябл.
Вторая корзина: · = ябл.
Ответ: в первой ябл., во второй ябл.
Лист 4. Геометрическая задача
Условие: Длина отрезка AB равна см. Точка C делит его на два отрезка AC и CB. Отрезок AC на см длиннее отрезка CB. Найдите длину отрезка CB.
1. Обозначь меньший отрезок
Пусть длина CB = см.
✓ Верно!
2. Вырази длину AC
AC = см.
✓ Верно!
3. Составь уравнение (сумма отрезков равна AB)
+ () =
✓ Верно!
4. Приведи подобные
+ + =
·x + =
✓ Верно!
5. Реши уравнение
·x = –
·x =
x = : =
✓ Верно!
6. Найди длины отрезков
CB = см
AC = + = см
Ответ: длина CB = см.
Лист 5. Задача на стоимость
Условие: За ручку, карандаш и линейку заплатили рублей. Ручка стоит в раза дороже карандаша, а линейка стоит на рублей дешевле карандаша. Найдите цену карандаша.
1. Обозначь цену карандаша
Пусть карандаш стоит руб.
✓ Верно!
2. Вырази цены остальных предметов
Ручка:
· руб.
Линейка:
руб.
✓ Верно!
3. Составь уравнение (сумма равна )
+ + () =
✓ Верно!
4. Приведи подобные
+ + – =
( + + )·x – =
·x – =
✓ Верно!
5. Реши уравнение
·x = +
·x =
x = : =
✓ Верно!
6. Найди цену каждого предмета
Карандаш: руб.
Ручка: · = руб.
Линейка: – = руб.
Ответ: карандаш стоит руб.
Лист 6. Задача на покупку
Условие: За тетрадей и ручек заплатили рублей. Тетрадь дороже ручки на рублей. Найдите цену тетради и ручки.
1. Обозначь неизвестное
Пусть ручка стоит руб.
✓ Верно!
2. Вырази цену тетради
Тетрадь стоит руб.
✓ Верно!
3. Вырази стоимость всей покупки
Стоимость тетрадей:
· () руб.
Стоимость ручек:
· руб.
✓ Верно!
4. Составь уравнение
·() + · =
✓ Верно!
5. Раскрой скобки и приведи подобные
+ + =
( + )·x + =
+ =
✓ Верно!
6. Реши уравнение
= –
=
x = : =
✓ Верно!
7. Найди цены
Ручка: руб.
Тетрадь: + = руб.
Ответ: ручка стоит руб., тетрадь стоит руб.
🎉 Поздравляем! 🎉
Вы успешно решили все 6 задач тренажёра и отлично потренировали уравнения!